※本篇內文資訊參考如下※
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※更新文章日期： 2023-08-29
Pokemon GO 進化後CP降低了?
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Claude Kakuko @ 精靈寶可夢 Pokemon Go
大顎蟻變成超音波幼蟲後，怎麼越進化越廢了？
很多玩家都會產生圖一的疑問，今看見社團有人發文提及此事，遂決定以該文進行解答。
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實際上該問題取決於CP值的計算公式；通過下文的論證，會發現用CP公式來衡量寶可夢的戰鬥力是有失偏頗的（biased）
（為便於觀看，以下列出目錄。可跳到相應段落閱讀）
目錄：
（1）原作「種族值」
（2）原作「個體值」
（3）Go「種族值」
（4）Go「個體值」
（5）CP計算公式
（6）寶可夢進化前後CP的變化
（7）「大顎蟻進化CP降低」的數學證明
（8）「大顎蟻進化CP降低」的原因總結
（9）部分寶可夢的CP分析
（10）結論：CP不是很好指標
（1）在了解CP前首先需要知道種族值。
在寶可夢原作中，種族值是衡量寶可夢戰鬥力的重要數據，具體包括HP、物攻、物防、特攻、特防、速度六項種族值，是Nintendo設定好的固定數據。 通常情況下不同物種的寶可夢種族值分配情形各不相同，比如：比卡丘、路卡狗、羊駝的種族值就大為迥異；肥大龍和火雞的速度種族值雖然相同，但是其餘五項各異。（當然，夢幻、雪拉比、基拉祈、比克提尼的六圍分配完全相同，但牠們卻是完全不同的幾個物種） 而比卡丘和雷丘的種族值也是完全不同，雖然二者具有“血緣”關係，但設定上是當作不同的物種。不過至少比卡丘進化成雷丘後，六項種族值都是提升的，大多數寶可夢進化都是如此，畢竟進化是為了變得更強。
然而也存在部分寶可夢進化後其中某一項種族值下降的情形（可搜索Wiki神奇寶貝百科的“進化”詞條了解詳情）如：甲殻龍進化成報廢龍（暴飛龍）後物防種族值下降，這是因為甲殻龍本來被一層堅固厚厚的甲殼包裹，進化後這層殼就脫落了，相應的物防就被犧牲掉了；海鷗進化大嘴鵜鶘、太古羽蟲進化太古盔甲，都會降低速度種族值，畢竟海鷗和羽蟲原本身形小巧玲瓏，更靈活敏捷，長大後變得體型較大，就失去了靈活性。但是牠們的其餘種族值都是大幅提升的，因此進化後總體而言仍然變得更強。 那麼，【大顎蟻進化超音波幼蟲後物攻種族值下降】，這點正是其進化後CP減少的主要原因，也是重點。
（2）原作除了種族值還有個體值，是為了區分相同物種之間的個體差異，也分六圍。比如你捉了五隻比卡丘，牠們種族值相同，個體值各不相同，因此戰鬥起來強度會有差異，可能有的身手更敏捷，有的輸出傷害更高（特攻高）。同樣是皮卡丘和忍者蛙，傻東西小智養的就能打出神獸級的傷害，而你養的可能只能用來賣萌，正是因為小智版的皮卡丘和忍者蛙個體值六圍全部灌滿，而你的老鼠和蛙蛙六圍可能個位數都沒有😆
（3）Pokémon Go系統則是對原作的「種族值」六圍做了某種公式處理和修正（具體的計算公式可Google），得到Go特有的三圍：攻擊Attack、防禦Defense、體力值（HP值）Stamina 。每種寶可夢的這三圍種族值同樣也是固定數值，在PokémonGo.gameinfo能查到完整數據列表。 雖說Go的種族值和原作已有很大差異，但是每種寶可夢的戰鬥力和地位與原作大體沒差——比如肥大、老班、巨金怪、報廢龍、鯊鯊、三頭龍這一班準神在原著都是名列前茅的佼佼者，到了Go裡也不例外。
當然也有吉利蛋、幸福蛋這種奇特的傢伙，在原作裡一碰就倒，到了Go裡反而變得堅不可摧。
（4）Go的「個體值」也是三圍，每項分別在0-15之間隨機生成一個整數。 平時你請隊長幫你查看的iv就是所謂的個體值，如圖二：中間那隻哥吉拉的攻擊個體值是11、防禦個體值14、HP個體值12；右邊哥吉拉，攻10防7血7，其餘類推。
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（5）接下來介紹Go特有的【CP計算公式】：先把攻擊、防禦、HP種族值分別記為As、Ds、Ss；攻擊、防禦、HP個體值分別記為Aiv、Div、Siv，則CP公式如圖三中的①所示，其中Lv是等級乘數（並不直接等於等級），簡單說就是你這隻寶可夢等級越高則Lv值越大。 你所看到的每一隻寶可夢的CP值，都是N社根據該公式，帶入相應數據計算後取整數所得。
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（6）若是研究寶可夢進化的CP變化，直接使用CP的原始公式會很不方便；以下通過數學裡的等價轉換，將該公式變為易於研究的形態。 因為Go寶可夢進化是不需要升級的，所以Lv不變，是可以當常數；於是公式①可通過數學處理（包括符號簡化、平方去根號等）簡化為②的形式，其中c0是個常數。接下來構造三元函數f如③，構造差值Δf如④，並從中提取出函數ΔCP如⑤：ΔCP是用三圍的變化率來表示的，其中ΔA/A表示寶可夢進化前後攻擊種族值的變化率（上升率/下降率），ΔD/D和ΔS/S同
由於以上步驟均為等價轉化，因此ΔCP可以用來衡量寶可夢進化後CP升降與否：ΔCP＜0為負數則表明寶可夢進化後CP值下降，反之上升。
（7）有了以上鋪墊，就可以通過數學證明：大顎蟻進化後CP值必然下降。
首先通過查表可得大顎蟻和超音波幼蟲的種族值如下：
攻擊A 防禦D 體力S
大顎蟻 162 78 128
超音波幼蟲 134 99 137
不難得出ΔA=-28，ΔD=21，ΔS=9
考慮到iv的取值範圍，A、D、S實際上具有如下取值範圍：A∈［162，178］，D ∈［78，93］，S ∈［128，143］
而ΔCP在其定義域裡顯然是單調遞增的（可以證明），那麼把相應的值和端點值導入公式⑤，就可以得出大顎蟻的ΔCP最大
值-0.0373，最小值-0.1085， ΔCP≤ ΔCPmax= -0.0373＜0，所以大顎蟻進化必降CP
若是一位懶人，當然可以任取ADS值，比如A=170，D=80，S=140，直接把數據代入公式交給計算機處理。但由於A、D、S都在某個範圍內波動，若是直接取單個值，得到的單個結果顯然無法說明其他的取值情形，對於證明而言幾乎毫無說服力。 是故作者認為以上的論證過程相對更嚴謹。
通過以上數學推理，可以得出結論：寶可夢為大顎蟻時，對於定義域裡的任意ADS取值，ΔCP＜0恒成立。也就是說：不管大顎蟻iv怎樣分配，只要進化成超音波幼蟲，CP必定降低。
（8）以上是通過數學論證說明為什麼大顎蟻進化CP變小。當然對於很多玩家來講，只需【快速】瞭解：第一點，大顎蟻進化超音波幼蟲，攻擊種族值有一定程度降低；第二點，攻擊值在CP計算中佔有相當大的權重（比重，具有平方效應），因此攻擊下降對CP的拖累影響也是超級加倍的，甚至超過防禦和體力對CP的提升效應，最終表現出來的結果就是：進化後反而CP變小了。（用某寶友的話說，就是【螞蚱/白蟻咬人比蜻蜓撞人要痛的多】）
（9）事實上除了大顎蟻以外，Go裡同時存在其他寶可夢進化後某項種族值降低的情形，為了解牠們進化後CP值是否也會降低，特使用excel製作了表格如圖四所示。由該表可見，綠毛蟲進化可能會出現CP降低的情形（CP是升是降取決於iv），粉蝶蟲大概率減CP，獨角蟲和刺尾蟲進化則必定減CP（無論iv如何分配）
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通過該表格還可發現：進化後攻擊種族值下降的寶可夢大概率減CP；進化後防禦種族值下降的寶可夢則不會減CP。 圖五從數學角度簡單論證了該現象的原因：首先通過數學上的近似處理得到不等式⑥，然後通過具體數字的舉例來說明該不等式的具體含義：
假設寶可夢的防禦種族值在進化後下降了10%，那麼寶可夢的攻擊最多只能增長5%，或者HP增長不超過10%，才可能保證CP降低（或者攻擊增3%，防禦增4%⋯等各種可能分配） 但從表中不難發現：防禦降低的寶可夢，其攻擊經歷了更大程度的提升率，帶入公式後CP一定不會下降。 當然像3D龍（多邊獸）這種，由於他的防禦降低率比較大，因此由二段進化三段後，CP值提升得很不明顯。
那麼寶可夢的攻擊種族值下降10%時，只需防禦最多增長20%，或者HP增長不超過20%，就能保證CP降低（或者防血各升10%等分配也行） 因此減攻擊的寶可夢很容易減CP
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（10）事實上CP指標並不是很好的描述寶可夢的戰鬥力的指標，該指標突出的是攻擊力，相對淡化了防禦和體力的重要性。因此，你的大顎蟻進化超音波幼蟲後CP減少，並不是因為你的寶可夢變廢了，而是CP指標本身廢。 皮糙肉厚的寶可夢和殺傷力強的寶可夢具有同樣強大的實力，只是前者的CP值通常遠低於後者，這點也會給很多玩家造成錯覺；在之後的貼文裡，也會強調這個重要結論，並使用該理論研究另一個議題。
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